図において、$AB$, $EF$, $CD$ は平行であり、$AB = 21$ cm, $EF = 12$ cm である。 (9) $BF:FD$ を求めよ。 (10) 線分 $CD$ の長さを求めよ。

1. 問題の内容

図において、$AB$, $EF$, $CD$ は平行であり、$AB = 21$ cm, $EF = 12$ cm である。

(9) $BF:FD$ を求めよ。

(10) 線分 $CD$ の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

(9)

三角形 $ABD$ において、$EF // AB$ より、三角形 $ABD$ と三角形 $EFD$ は相似ではないですが、比を考えます。

$BF:FD = AE:EC$ になります。

三角形 $ABC$ において、$EF // AB$ なので、三角形 $CEF$ と三角形 $CAB$ は相似です。

したがって、$EF:AB = CE:CA$ となります。

$EF = 12$, $AB = 21$ なので、$12:21 = CE:CA$。

これを簡略化すると、$4:7 = CE:CA$ となります。

したがって、$CE:EA = 4:3$ となります。

$AE:EC = 3:4$ なので、$BF:FD = 3:4$ となります。

(10)

$BF:FD = 3:4$ なので、$BD:BF = 7:3$。

三角形 $BCD$ において、$EF // CD$ なので、三角形 $BEF$ と三角形 $BCD$ は相似です。

したがって、$EF:CD = BF:BD$ となります。

$12:CD = 3:7$

$CD = (12 \times 7) / 3 = 4 \times 7 = 28$

3. 最終的な答え

(9) $BF:FD = 3:4$

(10) $CD = 28$ cm