100人の人を対象に2つの提案a, bへの賛否を調べたところ、aに賛成した人は77人、bに賛成した人は84人、aにもbにも賛成した人は66人いた。aにもbにも賛成しなかった人は何人いるか。

1. 問題の内容

100人の人を対象に2つの提案a, bへの賛否を調べたところ、aに賛成した人は77人、bに賛成した人は84人、aにもbにも賛成した人は66人いた。aにもbにも賛成しなかった人は何人いるか。

2. 解き方の手順

全体の集合を$U$、aに賛成した人の集合を$A$、bに賛成した人の集合を$B$とします。

問題文より、$n(U)=100$, $n(A)=77$, $n(B)=84$, $n(A \cap B)=66$が分かります。

aにもbにも賛成しなかった人の集合は、$\overline{A \cup B}$で表されます。

$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$ であるため、$n(A \cup B)$を求める必要があります。

$A \cup B$は、aまたはbに賛成した人の集合を表し、

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$で計算できます。

$n(A \cup B) = 77 + 84 - 66 = 95$となります。

したがって、$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B) = 100 - 95 = 5$となります。

3. 最終的な答え

5人