6人の学生と3人の社会人からなるグループから、委員会メンバーとして学生2人と社会人2人を選ぶとき、選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

6人の学生と3人の社会人からなるグループから、委員会メンバーとして学生2人と社会人2人を選ぶとき、選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、6人の学生の中から2人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの公式 ${}_n C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて計算できます。

学生の選び方は、${}_6 C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通りです。

次に、3人の社会人の中から2人を選ぶ組み合わせの数を計算します。

社会人の選び方は、${}_3 C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(1)} = 3$ 通りです。

最後に、学生の選び方と社会人の選び方を掛け合わせると、委員会メンバーの選び方の総数が得られます。

$15 \times 3 = 45$ 通り

3. 最終的な答え

45通り