4人の生徒（太郎さん、花子さん、次郎さん、月子さん）が先生とじゃんけんをする。先生が出した手に対して、生徒が勝つ確率、2人の生徒が勝ち残る確率、そして2人の生徒が勝ち残ったときに太郎さんが勝ち残っている条件付き確率を求める。

1. 問題の内容

4人の生徒（太郎さん、花子さん、次郎さん、月子さん）が先生とじゃんけんをする。先生が出した手に対して、生徒が勝つ確率、2人の生徒が勝ち残る確率、そして2人の生徒が勝ち残ったときに太郎さんが勝ち残っている条件付き確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 1回目のじゃんけんで太郎さんが勝ち残る確率

先生はパーを出すので、太郎さんが勝つためにはチョキを出す必要がある。

太郎さんがチョキを出す確率は $1/3$ なので、

ア/イ = $1/3$

(2) 1回目のじゃんけんでちょうど2人の生徒が勝ち残る確率

生徒が先生に勝つ確率は $1/3$、負けるかあいこになる確率は $2/3$。

4人の中から2人を選ぶ組み合わせは $_4C_2 = 6$ 通り。

2人が勝ち、2人が負ける（またはあいこ）確率は、

$_4C_2 \times (1/3)^2 \times (2/3)^2 = 6 \times (1/9) \times (4/9) = 24/81 = 8/27$

ウ = $_4C_2$ なので、ウの解答群の選択肢は 1。

(3) 1回目のじゃんけんでちょうど2人の生徒が勝ち残ったとき、太郎さんが勝ち残っている条件付き確率

2人の生徒が勝ち残る組み合わせは $_4C_2 = 6$ 通り。

そのうち、太郎さんが勝ち残る組み合わせは、

(太郎さん, 花子さん), (太郎さん, 次郎さん), (太郎さん, 月子さん) の3通り。

したがって、条件付き確率は $3/6 = 1/2$。

エ/オ = $1/2$

3. 最終的な答え

ア/イ = $1/3$

ウ = 1

エ/オ = $1/2$