大小中3個のさいころを投げるとき、次の問いに答えます。 (1) 目の和が7になる場合は何通りあるか。 (2) 目の積が6になる場合は何通りあるか。

1. 問題の内容

大小中3個のさいころを投げるとき、次の問いに答えます。

(1) 目の和が7になる場合は何通りあるか。

(2) 目の積が6になる場合は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 目の和が7になる場合：

大小中3個のさいころの目をそれぞれ$a, b, c$とします。

$a+b+c = 7$ を満たす整数の組$(a,b,c)$ (ただし、$1 \le a, b, c \le 6$)を求めます。

場合分けをして考えます。

$a=1$のとき、$b+c=6$を満たす$(b,c)$は、$(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)$の5通り。

$a=2$のとき、$b+c=5$を満たす$(b,c)$は、$(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)$の4通り。

$a=3$のとき、$b+c=4$を満たす$(b,c)$は、$(1,3),(2,2),(3,1)$の3通り。

$a=4$のとき、$b+c=3$を満たす$(b,c)$は、$(1,2),(2,1)$の2通り。

$a=5$のとき、$b+c=2$を満たす$(b,c)$は、$(1,1)$の1通り。

$a=6$のとき、$b+c=1$を満たす$(b,c)$はない。

したがって、全部で$5+4+3+2+1 = 15$通り。

(2) 目の積が6になる場合：

大小中3個のさいころの目をそれぞれ$a, b, c$とします。

$abc = 6$ を満たす整数の組$(a,b,c)$ (ただし、$1 \le a, b, c \le 6$)を求めます。

6の約数は1, 2, 3, 6なので、この中から3つの数の積が6になるものを探します。

考えられる組み合わせは以下の通りです。

(1, 1, 6), (1, 2, 3)

これらの組み合わせの並び替えを考えます。

(1, 1, 6)の並び替えは、(1, 1, 6), (1, 6, 1), (6, 1, 1)の3通り。

(1, 2, 3)の並び替えは、(1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1)の6通り。

したがって、全部で$3+6=9$通り。

3. 最終的な答え

(1) 15通り

(2) 9通り