与えられた4つの式を展開する問題です。それぞれの式は $(a+b)(a^2-ab+b^2)$ または $(a-b)(a^2+ab+b^2)$ の形をしているため、和または差の3乗の公式を利用して簡単に展開できます。

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。それぞれの式は $(a+b)(a^2-ab+b^2)$ または $(a-b)(a^2+ab+b^2)$ の形をしているため、和または差の3乗の公式を利用して簡単に展開できます。

2. 解き方の手順

それぞれの式に対して、以下の公式を適用します。

* $(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3$

* $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3$

(1) $(x+2)(x^2-2x+4)$

$a = x$, $b = 2$として、公式$(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3$を適用します。

$x^3 + 2^3 = x^3 + 8$

(2) $(x-3)(x^2+3x+9)$

$a = x$, $b = 3$として、公式$(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3$を適用します。

$x^3 - 3^3 = x^3 - 27$

(3) $(3x+y)(9x^2-3xy+y^2)$

$a = 3x$, $b = y$として、公式$(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3$を適用します。

$(3x)^3 + y^3 = 27x^3 + y^3$

(4) $(2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2)$

$a = 2a$, $b = 3b$として、公式$(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3$を適用します。

$(2a)^3 - (3b)^3 = 8a^3 - 27b^3$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 8$

(2) $x^3 - 27$

(3) $27x^3 + y^3$

(4) $8a^3 - 27b^3$