与えられた単項式と多項式の積を展開する問題です。具体的には以下の6つの式を展開する必要があります。 9a (1) $2x(x-3)$ 9a (2) $3x(x^2-2x+3)$ 9a (3) $(2x^2-3x+5) \times 3x$ 9b (1) $3x^2(-x+2)$ 9b (2) $-x^2(x^2+3x-4)$ 9b (3) $(6x^2-3x+2) \times (-2x)$

1. 問題の内容

与えられた単項式と多項式の積を展開する問題です。具体的には以下の6つの式を展開する必要があります。

9a (1) $2x(x-3)$

9a (2) $3x(x^2-2x+3)$

9a (3) $(2x^2-3x+5) \times 3x$

9b (1) $3x^2(-x+2)$

9b (2) $-x^2(x^2+3x-4)$

9b (3) $(6x^2-3x+2) \times (-2x)$

2. 解き方の手順

分配法則を用いて、単項式を多項式の各項に掛け合わせます。

各項を掛け合わせた後、同類項があればまとめます。

9a (1)

$2x(x-3) = 2x \times x - 2x \times 3 = 2x^2 - 6x$

9a (2)

$3x(x^2-2x+3) = 3x \times x^2 - 3x \times 2x + 3x \times 3 = 3x^3 - 6x^2 + 9x$

9a (3)

$(2x^2-3x+5) \times 3x = 2x^2 \times 3x - 3x \times 3x + 5 \times 3x = 6x^3 - 9x^2 + 15x$

9b (1)

$3x^2(-x+2) = 3x^2 \times (-x) + 3x^2 \times 2 = -3x^3 + 6x^2$

9b (2)

$-x^2(x^2+3x-4) = -x^2 \times x^2 -x^2 \times 3x - x^2 \times (-4) = -x^4 - 3x^3 + 4x^2$

9b (3)

$(6x^2-3x+2) \times (-2x) = 6x^2 \times (-2x) -3x \times (-2x) + 2 \times (-2x) = -12x^3 + 6x^2 - 4x$

3. 最終的な答え

9a (1) $2x^2 - 6x$

9a (2) $3x^3 - 6x^2 + 9x$

9a (3) $6x^3 - 9x^2 + 15x$

9b (1) $-3x^3 + 6x^2$

9b (2) $-x^4 - 3x^3 + 4x^2$

9b (3) $-12x^3 + 6x^2 - 4x$