全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$、部分集合 $A = \{2, 4, 6, 8\}$、$B = \{4, 5, 6\}$ が与えられたとき、以下の集合を求める。 (1) $\overline{B}$ (Bの補集合) (2) $A \cap B$ (AとBの共通部分) (3) $A \cup B$ (AとBの和集合)

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$、部分集合 $A = \{2, 4, 6, 8\}$、$B = \{4, 5, 6\}$ が与えられたとき、以下の集合を求める。

(1) $\overline{B}$ (Bの補集合)

(2) $A \cap B$ (AとBの共通部分)

(3) $A \cup B$ (AとBの和集合)

2. 解き方の手順

(1) $\overline{B}$ (Bの補集合) を求める。$\overline{B}$ は、全体集合 $U$ の要素のうち、$B$ に含まれない要素の集合である。

$B = \{4, 5, 6\}$ であるから、$\overline{B} = \{1, 2, 3, 7, 8\}$ となる。

(2) $A \cap B$ (AとBの共通部分) を求める。$A \cap B$ は、集合 $A$ と集合 $B$ の両方に含まれる要素の集合である。

$A = \{2, 4, 6, 8\}$、 $B = \{4, 5, 6\}$ であるから、$A \cap B = \{4, 6\}$ となる。

(3) $A \cup B$ (AとBの和集合) を求める。$A \cup B$ は、集合 $A$ と集合 $B$ の少なくとも一方に含まれる要素の集合である。

$A = \{2, 4, 6, 8\}$、 $B = \{4, 5, 6\}$ であるから、$A \cup B = \{2, 4, 5, 6, 8\}$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $\overline{B} = \{1, 2, 3, 7, 8\}$

(2) $A \cap B = \{4, 6\}$

(3) $A \cup B = \{2, 4, 5, 6, 8\}$