問題1.1は、与えられた関数 $f(x)$ について、$f(1)$, $f(1/x)$, $f(x+1)$, $f(x+h)-f(x)$, $f(f(x))$ を求める問題です。ここでは、$f(x) = \frac{1}{x-2}$ の場合（(2)）について、これらの値を求めます。

1. 問題の内容

問題1.1は、与えられた関数 $f(x)$ について、$f(1)$, $f(1/x)$, $f(x+1)$, $f(x+h)-f(x)$, $f(f(x))$ を求める問題です。ここでは、$f(x) = \frac{1}{x-2}$ の場合（(2)）について、これらの値を求めます。

2. 解き方の手順

(2) $f(x) = \frac{1}{x-2}$ の場合

* $f(1)$ を求める:

$x$ に1を代入します。

$f(1) = \frac{1}{1-2} = \frac{1}{-1} = -1$

* $f(1/x)$ を求める:

$x$ に $1/x$ を代入します。

$f(\frac{1}{x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}-2} = \frac{1}{\frac{1-2x}{x}} = \frac{x}{1-2x}$

* $f(x+1)$ を求める:

$x$ に $x+1$ を代入します。

$f(x+1) = \frac{1}{(x+1)-2} = \frac{1}{x-1}$

* $f(x+h) - f(x)$ を求める:

$f(x+h) = \frac{1}{(x+h)-2} = \frac{1}{x+h-2}$

$f(x+h) - f(x) = \frac{1}{x+h-2} - \frac{1}{x-2} = \frac{(x-2) - (x+h-2)}{(x+h-2)(x-2)} = \frac{-h}{(x+h-2)(x-2)}$

* $f(f(x))$ を求める:

$f(x) = \frac{1}{x-2}$ なので、

$f(f(x)) = f(\frac{1}{x-2}) = \frac{1}{\frac{1}{x-2}-2} = \frac{1}{\frac{1-2(x-2)}{x-2}} = \frac{1}{\frac{1-2x+4}{x-2}} = \frac{1}{\frac{5-2x}{x-2}} = \frac{x-2}{5-2x}$

3. 最終的な答え

$f(1) = -1$

$f(\frac{1}{x}) = \frac{x}{1-2x}$

$f(x+1) = \frac{1}{x-1}$

$f(x+h) - f(x) = \frac{-h}{(x+h-2)(x-2)}$

$f(f(x)) = \frac{x-2}{5-2x}$