ある学校で千羽鶴を折ることになった。生徒は1人4羽ずつ、先生は1人3羽ずつ折ると合計1000羽になる予定だった。しかし、生徒が3人欠席したので、先生も1人4羽ずつ折ることになり、ちょうど1000羽になった。この学校の生徒と先生の人数を求めよ。

1. 問題の内容

ある学校で千羽鶴を折ることになった。生徒は1人4羽ずつ、先生は1人3羽ずつ折ると合計1000羽になる予定だった。しかし、生徒が3人欠席したので、先生も1人4羽ずつ折ることになり、ちょうど1000羽になった。この学校の生徒と先生の人数を求めよ。

2. 解き方の手順

生徒の人数を $x$ 人、先生の人数を $y$ 人とします。

最初に予定していた羽数の合計は1000羽なので、

$4x + 3y = 1000$

生徒が3人欠席し、先生が1人4羽ずつ折った後の羽数の合計も1000羽なので、

$4(x-3) + 4y = 1000$

この連立方程式を解きます。

まず、2番目の式を展開します。

$4x - 12 + 4y = 1000$

$4x + 4y = 1012$

両辺を4で割ります。

$x + y = 253$

$y = 253 - x$

これを最初の式に代入します。

$4x + 3(253 - x) = 1000$

$4x + 759 - 3x = 1000$

$x = 1000 - 759$

$x = 241$

$x$ の値を $y = 253 - x$ に代入します。

$y = 253 - 241$

$y = 12$

3. 最終的な答え

生徒の人数は241人、先生の人数は12人です。