画像に写っている問題は以下の通りです。 (i) $6 \log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2})^{-1}$ (ii) $\log_4 8$ (ii) $4^{\log_4 5}$

1. 問題の内容

画像に写っている問題は以下の通りです。

(i) $6 \log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2})^{-1}$

(ii) $\log_4 8$

(ii) $4^{\log_4 5}$

2. 解き方の手順

(i) $6 \log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2})^{-1}$ について

まず、 $(\frac{1}{2})^{-1} = 2$ であるから、

$6 \log_{\frac{1}{2}} 2$

底を $\frac{1}{2}$ にすると、$2 = (\frac{1}{2})^{-1}$ であるから、

$6 \log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2})^{-1} = 6 \times (-1) = -6$

(ii) $\log_4 8$ について

$\log_4 8 = x$ とおくと、$4^x = 8$

$4 = 2^2$, $8 = 2^3$ であるから、$(2^2)^x = 2^3$

$2^{2x} = 2^3$

$2x = 3$

$x = \frac{3}{2}$

(ii) $4^{\log_4 5}$ について

対数の性質より、$a^{\log_a x} = x$ が成り立つので、

$4^{\log_4 5} = 5$

3. 最終的な答え

(i) $6 \log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2})^{-1} = -6$

(ii) $\log_4 8 = \frac{3}{2}$

(ii) $4^{\log_4 5} = 5$