与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + 3xy + 2y^2 - x - 3y - 2$ (2) $3x^2 - 2xy - y^2 - 11x - y + 6$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + 3xy + 2y^2 - x - 3y - 2$

(2) $3x^2 - 2xy - y^2 - 11x - y + 6$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 3xy + 2y^2 - x - 3y - 2$ の因数分解

まず、$x$ について整理します。

$x^2 + (3y - 1)x + (2y^2 - 3y - 2)$

次に、定数項 $2y^2 - 3y - 2$ を因数分解します。

$2y^2 - 3y - 2 = (2y + 1)(y - 2)$

与式を因数分解すると、以下のようになります。

$x^2 + (3y - 1)x + (2y + 1)(y - 2) = (x + 2y + 1)(x + y - 2)$

(2) $3x^2 - 2xy - y^2 - 11x - y + 6$ の因数分解

まず、$x$ について整理します。

$3x^2 - (2y + 11)x - (y^2 + y - 6)$

次に、定数項 $y^2 + y - 6$ を因数分解します。

$y^2 + y - 6 = (y + 3)(y - 2)$

与式を因数分解すると、以下のようになります。

$3x^2 - (2y + 11)x - (y + 3)(y - 2) = (3x + y - 2)(x - y - 3)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 2y + 1)(x + y - 2)$

(2) $(3x + y - 2)(x - y - 3)$