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与えられた式 $\frac{1}{3}(x-2y) + \frac{1}{5}(-x+3y)$ を計算し、できる限り簡単にします。

代数学式の計算分数展開同類項
2025/4/23

1. 問題の内容

与えられた式 13(x−2y)+15(−x+3y)\frac{1}{3}(x-2y) + \frac{1}{5}(-x+3y) を計算し、できる限り簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を展開します。
13(x−2y)=13x−23y\frac{1}{3}(x-2y) = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}y
15(−x+3y)=−15x+35y\frac{1}{5}(-x+3y) = -\frac{1}{5}x + \frac{3}{5}y
次に、展開した式を足し合わせます。
13x−23y−15x+35y\frac{1}{3}x - \frac{2}{3}y - \frac{1}{5}x + \frac{3}{5}y
xx の項と yy の項をそれぞれまとめます。
(13−15)x+(−23+35)y(\frac{1}{3} - \frac{1}{5})x + (-\frac{2}{3} + \frac{3}{5})y
xx の係数と yy の係数を計算します。
13−15=515−315=215\frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15}
−23+35=−1015+915=−115-\frac{2}{3} + \frac{3}{5} = -\frac{10}{15} + \frac{9}{15} = -\frac{1}{15}
したがって、式は次のようになります。
215x−115y\frac{2}{15}x - \frac{1}{15}y

3. 最終的な答え

215x−115y\frac{2}{15}x - \frac{1}{15}y
または 2x−y15\frac{2x-y}{15}

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