次の連立方程式を解く問題です。 $ \begin{cases} x - 2y = 3 \\ \frac{x}{5} - \frac{y}{2} = 1 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立方程式を解く問題です。

$$

\begin{cases}

x - 2y = 3 \\

\frac{x}{5} - \frac{y}{2} = 1

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、2番目の式を整理します。両辺に10をかけて分母を払います。

$$

10 \left( \frac{x}{5} - \frac{y}{2} \right) = 10 \times 1

$$

$$

2x - 5y = 10

$$

これで、連立方程式は次のようになります。

$$

\begin{cases}

x - 2y = 3 \\

2x - 5y = 10

\end{cases}

$$

1番目の式から、$x$ について解くと、

$$

x = 2y + 3

$$

この式を2番目の式に代入します。

$$

2(2y + 3) - 5y = 10

$$

$$

4y + 6 - 5y = 10

$$

$$

-y = 4

$$

$$

y = -4

$$

$y = -4$ を $x = 2y + 3$ に代入して、$x$ を求めます。

$$

x = 2(-4) + 3

$$

$$

x = -8 + 3

$$

$$

x = -5

$$

3. 最終的な答え

$x = -5$, $y = -4$