ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が与えられたとき、ベクトル $\vec{x}$ についての方程式 $2(\vec{x} - 3\vec{a}) + 3(\vec{x} - 2\vec{b}) = \vec{0}$ を解いて $\vec{x}$ を $\vec{a}$ と $\vec{b}$ で表す。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が与えられたとき、ベクトル $\vec{x}$ についての方程式 $2(\vec{x} - 3\vec{a}) + 3(\vec{x} - 2\vec{b}) = \vec{0}$ を解いて $\vec{x}$ を $\vec{a}$ と $\vec{b}$ で表す。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を展開する。

$2\vec{x} - 6\vec{a} + 3\vec{x} - 6\vec{b} = \vec{0}$

$\vec{x}$ の項をまとめると、

$5\vec{x} - 6\vec{a} - 6\vec{b} = \vec{0}$

次に、$\vec{x}$ について解くために、$-6\vec{a} - 6\vec{b}$ を右辺に移項する。

$5\vec{x} = 6\vec{a} + 6\vec{b}$

最後に、両辺を 5 で割る。

$\vec{x} = \frac{6}{5}\vec{a} + \frac{6}{5}\vec{b}$

3. 最終的な答え

$\vec{x} = \frac{6}{5}\vec{a} + \frac{6}{5}\vec{b}$