平行四辺形ABCDの対角線の交点をEとする。$\vec{AE} = \vec{a}$, $\vec{BE} = \vec{b}$のとき、以下のベクトルを$\vec{a}$, $\vec{b}$を用いて表す問題です。 (1) $\vec{EC}$ (2) $\vec{EB}$ (3) $\vec{AC}$ (4) $\vec{BA}$

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDの対角線の交点をEとする。$\vec{AE} = \vec{a}$, $\vec{BE} = \vec{b}$のとき、以下のベクトルを$\vec{a}$, $\vec{b}$を用いて表す問題です。

(1) $\vec{EC}$

(2) $\vec{EB}$

(3) $\vec{AC}$

(4) $\vec{BA}$

2. 解き方の手順

(1) $\vec{EC}$について:

Eは平行四辺形の対角線の交点なので、$\vec{EC} = \vec{AE} = \vec{a}$となります。

(2) $\vec{EB}$について:

$\vec{EB}$は$\vec{BE}$の逆ベクトルなので、$\vec{EB} = -\vec{BE} = -\vec{b}$となります。

(3) $\vec{AC}$について:

$\vec{AC} = \vec{AE} + \vec{EC}$であり、$\vec{AE} = \vec{a}$、$\vec{EC} = \vec{a}$なので、

$\vec{AC} = \vec{a} + \vec{a} = 2\vec{a}$となります。

(4) $\vec{BA}$について:

$\vec{BA} = \vec{BE} + \vec{EA}$であり、$\vec{BE} = \vec{b}$、$\vec{EA} = -\vec{AE} = -\vec{a}$なので、

$\vec{BA} = \vec{b} - \vec{a}$となります。

3. 最終的な答え

(1) $\vec{EC} = \vec{a}$

(2) $\vec{EB} = -\vec{b}$

(3) $\vec{AC} = 2\vec{a}$

(4) $\vec{BA} = \vec{b} - \vec{a}$