点A(-2, 1)と点B(4, 10)がある。線分AB上に点Pをとり、AP:PB = 2:1にしたい。点Pの座標を求める。

1. 問題の内容

点A(-2, 1)と点B(4, 10)がある。線分AB上に点Pをとり、AP:PB = 2:1にしたい。点Pの座標を求める。

2. 解き方の手順

点Pは線分ABを2:1に内分する点なので、内分点の公式を用いる。

点Aの座標を$(x_1, y_1)$, 点Bの座標を$(x_2, y_2)$とし、線分ABをm:nに内分する点の座標を$(x, y)$とすると、

$x = \frac{nx_1 + mx_2}{m+n}$

$y = \frac{ny_1 + my_2}{m+n}$

今回の問題では、$A(-2, 1)$, $B(4, 10)$, $m=2$, $n=1$であるから、

$x = \frac{1 \times (-2) + 2 \times 4}{2+1} = \frac{-2+8}{3} = \frac{6}{3} = 2$

$y = \frac{1 \times 1 + 2 \times 10}{2+1} = \frac{1+20}{3} = \frac{21}{3} = 7$

よって、点Pの座標は(2, 7)となる。

3. 最終的な答え

(2, 7)