$\sin(\theta + \frac{\pi}{3}) + \sin(\theta - \frac{\pi}{3}) - \sin \theta$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\sin(\theta + \frac{\pi}{3}) + \sin(\theta - \frac{\pi}{3}) - \sin \theta$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の加法定理を用いて $\sin(\theta + \frac{\pi}{3})$ と $\sin(\theta - \frac{\pi}{3})$ を展開します。

$\sin(\theta + \frac{\pi}{3}) = \sin \theta \cos \frac{\pi}{3} + \cos \theta \sin \frac{\pi}{3}$

$\sin(\theta - \frac{\pi}{3}) = \sin \theta \cos \frac{\pi}{3} - \cos \theta \sin \frac{\pi}{3}$

ここで、$\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ と $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ であるから、

$\sin(\theta + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \sin \theta + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos \theta$

$\sin(\theta - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \sin \theta - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos \theta$

したがって、

$\sin(\theta + \frac{\pi}{3}) + \sin(\theta - \frac{\pi}{3}) - \sin \theta = (\frac{1}{2} \sin \theta + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos \theta) + (\frac{1}{2} \sin \theta - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos \theta) - \sin \theta$

$= \frac{1}{2} \sin \theta + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos \theta + \frac{1}{2} \sin \theta - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos \theta - \sin \theta$

$= \sin \theta - \sin \theta$

$= 0$

3. 最終的な答え

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