与えられた2つの式をそれぞれ簡単に計算しなさい。 (1) $2\sqrt{3} + 4\sqrt{2} - \sqrt{54}$ (2) $\frac{1}{\sqrt{3}} \times \sqrt{32} \div \sqrt{2}$

1. 問題の内容

与えられた2つの式をそれぞれ簡単に計算しなさい。

(1) $2\sqrt{3} + 4\sqrt{2} - \sqrt{54}$

(2) $\frac{1}{\sqrt{3}} \times \sqrt{32} \div \sqrt{2}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、$\sqrt{54}$ を簡単にします。

$\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = \sqrt{9} \times \sqrt{6} = 3\sqrt{6}$

式は $2\sqrt{3} + 4\sqrt{2} - 3\sqrt{6}$ になります。これ以上簡単にできません。

したがって、(ア)は2、(イ)は3、(ウ)は6となります。

(2)

まず、$\sqrt{32}$ を簡単にします。

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

式は $\frac{1}{\sqrt{3}} \times 4\sqrt{2} \div \sqrt{2}$ となります。

$\frac{1}{\sqrt{3}} \times 4\sqrt{2} \div \sqrt{2} = \frac{1}{\sqrt{3}} \times 4\sqrt{2} \times \frac{1}{\sqrt{2}}$

$= \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3} \times \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{3}}$

分母を有理化します。

$\frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) (ア) 2, (イ) 3, (ウ) 6

(2) $\frac{4\sqrt{3}}{3}$