全体集合 $U = \{x | 1 \le x \le 10, x \text{は整数}\}$ が与えられています。また、$U$ の部分集合として $A = \{3, 6, 9\}$ と $B = \{2, 4, 6, 8\}$ が与えられています。このとき、次の集合を求めます。 (1) $\overline{A} \cap B$ (2) $\overline{A \cup B}$

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{x | 1 \le x \le 10, x \text{は整数}\}$ が与えられています。また、$U$ の部分集合として $A = \{3, 6, 9\}$ と $B = \{2, 4, 6, 8\}$ が与えられています。このとき、次の集合を求めます。

(1) $\overline{A} \cap B$

(2) $\overline{A \cup B}$

2. 解き方の手順

(1) $\overline{A} \cap B$ を求める。

まず、$\overline{A}$ を求めます。$\overline{A}$ は $U$ の中で $A$ に含まれない要素の集合です。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

$A = \{3, 6, 9\}$

したがって、

$\overline{A} = \{1, 2, 4, 5, 7, 8, 10\}$

次に、$\overline{A} \cap B$ を求めます。これは $\overline{A}$ と $B$ の両方に含まれる要素の集合です。

$B = \{2, 4, 6, 8\}$

$\overline{A} \cap B = \{2, 4, 8\}$

(2) $\overline{A \cup B}$ を求める。

まず、$A \cup B$ を求めます。これは $A$ と $B$ の少なくとも一方に含まれる要素の集合です。

$A = \{3, 6, 9\}$

$B = \{2, 4, 6, 8\}$

したがって、

$A \cup B = \{2, 3, 4, 6, 8, 9\}$

次に、$\overline{A \cup B}$ を求めます。これは $U$ の中で $A \cup B$ に含まれない要素の集合です。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

$\overline{A \cup B} = \{1, 5, 7, 10\}$

3. 最終的な答え

(1) $\overline{A} \cap B = \{2, 4, 8\}$

(2) $\overline{A \cup B} = \{1, 5, 7, 10\}$