大人3人と子供3人が輪になって並ぶときの並び方の場合の数を求める問題です。 (1) 大人と子供が交互に並ぶ場合の数 (2) 特定の子供A, Bが隣り合う場合の数

1. 問題の内容

大人3人と子供3人が輪になって並ぶときの並び方の場合の数を求める問題です。

(1) 大人と子供が交互に並ぶ場合の数

(2) 特定の子供A, Bが隣り合う場合の数

2. 解き方の手順

(1) 大人と子供が交互に並ぶ場合

まず大人3人を円形に並べる方法を考えます。円順列なので、大人の並び方は $(3-1)! = 2!$ 通りです。

次に、大人と大人の間に子供を並べる方法を考えます。大人が3人いるので、大人の間は3箇所あり、そこに子供3人を並べる方法は $3!$ 通りです。

したがって、大人と子供が交互に並ぶ場合の数は $2! \times 3!$ となります。

(2) 特定の子供A, Bが隣り合う場合

まず子供A, Bをひとまとめにして考えます。すると、子供A, Bのペア、残りの子供1人、大人3人の合計5つを円形に並べることになります。これらの円順列は $(5-1)! = 4!$ 通りです。

また、子供A, Bのペアの中で、A, Bの並び順は2通りあります。

したがって、子供A, Bが隣り合う場合の数は $4! \times 2$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 大人と子供が交互に並ぶ場合の数は

$2! \times 3! = 2 \times 6 = 12$ 通り

(2) 特定の子供A, Bが隣り合う場合の数は

$4! \times 2 = 24 \times 2 = 48$ 通り

答え：

(1) 12通り

(2) 48通り