与えられた循環小数を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた循環小数を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

(1) $0.\dot{1}\dot{2}$

$x = 0.\dot{1}\dot{2}$ と置きます。

循環節は2桁なので、両辺に100をかけます。

$100x = 12.\dot{1}\dot{2}$

$100x - x = 12.\dot{1}\dot{2} - 0.\dot{1}\dot{2}$

$99x = 12$

$x = \frac{12}{99} = \frac{4}{33}$

(2) $0.1\dot{2}$

$x = 0.1\dot{2}$ と置きます。

循環節は1桁なので、まず両辺に10をかけます。

$10x = 1.\dot{2}$

さらに両辺に10をかけます。

$100x = 12.\dot{2}$

$100x - 10x = 12.\dot{2} - 1.\dot{2}$

$90x = 11$

$x = \frac{11}{90}$

(3) $1.\dot{2}3\dot{4}$

$x = 1.\dot{2}3\dot{4}$ と置きます。

循環節は3桁なので、両辺に1000をかけます。

$1000x = 1234.\dot{2}3\dot{4}$

$1000x - x = 1234.\dot{2}3\dot{4} - 1.\dot{2}3\dot{4}$

$999x = 1233$

$x = \frac{1233}{999} = \frac{411}{333} = \frac{137}{111}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{4}{33}$

(2) $\frac{11}{90}$

(3) $\frac{137}{111}$