全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ と、その部分集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$ および $B = \{2, 4, 6\}$ が与えられています。このとき、以下の集合の要素の個数を求めます。 (1) $n(U)$ (2) $n(\overline{B})$ (3) $n(A \cap B)$ (4) $n(A \cup B)$ (5) $n(A \cap \overline{B})$

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ と、その部分集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$ および $B = \{2, 4, 6\}$ が与えられています。このとき、以下の集合の要素の個数を求めます。

(1) $n(U)$

(2) $n(\overline{B})$

(3) $n(A \cap B)$

(4) $n(A \cup B)$

(5) $n(A \cap \overline{B})$

2. 解き方の手順

(1) $n(U)$: 集合 $U$ の要素の個数です。$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ なので、$n(U) = 6$ です。

(2) $n(\overline{B})$: 集合 $B$ の補集合 $\overline{B}$ の要素の個数です。$\overline{B}$ は $U$ の中で $B$ に含まれない要素の集合なので、$\overline{B} = U - B = \{1, 3, 5\}$ となります。したがって、$n(\overline{B}) = 3$ です。

(3) $n(A \cap B)$: 集合 $A$ と集合 $B$ の共通部分 $A \cap B$ の要素の個数です。$A \cap B = \{2, 4\}$ なので、$n(A \cap B) = 2$ です。

(4) $n(A \cup B)$: 集合 $A$ と集合 $B$ の和集合 $A \cup B$ の要素の個数です。$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$ なので、$n(A \cup B) = 5$ です。

(5) $n(A \cap \overline{B})$: 集合 $A$ と集合 $B$ の補集合 $\overline{B}$ の共通部分 $A \cap \overline{B}$ の要素の個数です。$\overline{B} = \{1, 3, 5\}$ であり、$A = \{1, 2, 3, 4\}$ なので、$A \cap \overline{B} = \{1, 3\}$ となります。したがって、$n(A \cap \overline{B}) = 2$ です。

3. 最終的な答え

(1) $n(U) = 6$

(2) $n(\overline{B}) = 3$

(3) $n(A \cap B) = 2$

(4) $n(A \cup B) = 5$

(5) $n(A \cap \overline{B}) = 2$