四国の地図の4つの県A, B, C, Dを赤、青、緑、黄の4色を使って塗り分ける問題です。 (21) Dを青で塗ったとき、残りのA, B, Cの塗り方は何通りあるか。 (22) BとDのどちらか1つを青、残りの1つを赤で塗る時、塗り方は何通りあるか。 (23) 全ての塗り方は何通りあるか。

1. 問題の内容

四国の地図の4つの県A, B, C, Dを赤、青、緑、黄の4色を使って塗り分ける問題です。

(21) Dを青で塗ったとき、残りのA, B, Cの塗り方は何通りあるか。

(22) BとDのどちらか1つを青、残りの1つを赤で塗る時、塗り方は何通りあるか。

(23) 全ての塗り方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(21) Dを青で塗った場合：

Dの色は青で固定なので、A, B, Cの塗り方を考えます。

Aは残りの3色（赤、緑、黄）から選べます。

Aの色が決まると、Bは残りの2色から選べます。

Bの色が決まると、Cは残りの1色に決まります。

したがって、塗り方は $3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

(22) BとDのどちらか1つを青、残りの1つを赤で塗る場合：

場合1: Bを青、Dを赤で塗る場合

Aは残りの2色（緑、黄）から選べます。

Aの色が決まると、Cは残りの1色に決まります。

塗り方は $1 \times 1 \times 2 \times 1 = 2$ 通りです。

場合2: Dを青、Bを赤で塗る場合

Aは残りの2色（緑、黄）から選べます。

Aの色が決まると、Cは残りの1色に決まります。

塗り方は $2 \times 1 \times 1 \times 1 = 2$ 通りです。

BとDのどちらかを青、もう一方を赤で塗る場合は、上記の2つの場合を足し合わせます。

$2 + 2 = 4$ 通り

(23) 全ての塗り方：

Aは4色から選べます。

Aの色が決まると、Bは残りの3色から選べます。

Bの色が決まると、Cは残りの2色から選べます。

Cの色が決まると、Dは残りの1色に決まります。

したがって、塗り方は $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

3. 最終的な答え

(21) 6通り

(22) 4通り

(23) 24通り