サイコロを2回振ったとき、出た目の積が8の倍数になる確率を求め、約分した分数で答える問題です。

1. 問題の内容

サイコロを2回振ったとき、出た目の積が8の倍数になる確率を求め、約分した分数で答える問題です。

2. 解き方の手順

* サイコロを2回振ったときに出る目の組み合わせは全部で $6 \times 6 = 36$ 通りです。

* 積が8の倍数になる組み合わせを考えます。積が8の倍数になるのは、積が8, 16, 24, 32, 36のいずれかになるときです。

* 積が8になる組み合わせ：(2, 4), (4, 2)

* 積が16になる組み合わせ：(4, 4)

* 積が24になる組み合わせ：(4, 6), (6, 4)

* 積が32になる組み合わせ：なし

* 積が36になる組み合わせ：(6, 6)でない

* 積が8の倍数になる組み合わせ：(2, 4), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 4)のみ。

* さらに、

* 積が8になるのは (2, 4), (4, 2) の2通り

* 積が16になるのは (4, 4) の1通り

* 積が24になるのは (4, 6), (6, 4) の2通り

* 積が32になるのは (なし) 0通り

* 積が36,40,48になるのは(なし) 0通り

* (2, 4), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 4)に加えて、

* (1, x): 8の倍数となるxは8以上なので、なし

* (2, x): (2, 4), (2, 8)x<=6なので(2, 4)のみ

* (3, x): なし

* (4, x): (4, 2), (4, 4), (4, 6)

* (5, x): なし

* (6, x): (6, 4), (6, 6)は36で8の倍数ではない

* (x, 1): なし

* (x, 2): (4, 2)

* (x, 3): なし

* (x, 4): (2, 4), (4, 4), (6, 4)

* (x, 5): なし

* (x, 6): (4, 6)

* よって (2,4), (4,2), (4,4), (4,6), (6,4), (6,6)はない.

* 積が8の倍数になる組み合わせは (2,4), (4,2), (4,4), (4,6), (6,4)の5通り

* 積が8の倍数になる組み合わせ: (2, 4), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 4)。積が48になるのは(6,x) =8の倍数なのでなし。(6, 6)は36で8の倍数でない。よって、積が8の倍数になるのは (2, 4), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 4) の5通り。しかし、サイコロは1から6までの数字しか出ないことを考えると、積が8の倍数になるのは以下の組み合わせです。

* 8: (2, 4), (4, 2)

* 16: (4, 4)

* 24: (4, 6), (6, 4)

* 32: なし

* 40: なし

* 48: (6, 8) は存在しないのでなし

これらの組み合わせは (2, 4), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 4) の5通り。

* したがって、確率は $\frac{5}{36}$ です。

3. 最終的な答え

5 / 36