4人の人がそれぞれケーキ1個と飲み物1本をもらう組み合わせの数を求めます。 ショートケーキが2個、ロールケーキが2個、缶コーヒーが3本、缶ジュースが1本あります。

1. 問題の内容

4人の人がそれぞれケーキ1個と飲み物1本をもらう組み合わせの数を求めます。

ショートケーキが2個、ロールケーキが2個、缶コーヒーが3本、缶ジュースが1本あります。

2. 解き方の手順

まず、ケーキの選び方を考えます。4人のうち、ショートケーキをもらう2人を選ぶ組み合わせは $\binom{4}{2}$ 通りです。残りの2人はロールケーキをもらいます。

次に、飲み物の選び方を考えます。4人のうち、缶ジュースをもらう1人を選ぶ組み合わせは $\binom{4}{1}$ 通りです。残りの3人は缶コーヒーをもらいます。

ケーキの選び方と飲み物の選び方は独立しているので、それぞれの組み合わせの数を掛け合わせます。

ショートケーキを選ぶ組み合わせは、

$\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り

ジュースを選ぶ組み合わせは、

$\binom{4}{1} = \frac{4!}{1!3!} = 4$ 通り

したがって、組み合わせの総数は、

$6 \times 4 = 24$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

24