ある商品に原価の3割の利益を見込んで定価をつけた。売れなかったので1000円引きで販売したところ、原価の1割以上2割以下の利益が得られた。この商品の原価のとりうる範囲を求めよ。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

ある商品に原価の3割の利益を見込んで定価をつけた。売れなかったので1000円引きで販売したところ、原価の1割以上2割以下の利益が得られた。この商品の原価のとりうる範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

原価を $x$ 円とする。

定価は、原価の3割増しなので、$1.3x$ 円。

1000円引きで販売したときの価格は、$1.3x - 1000$ 円。

このときの利益は、$1.3x - 1000 - x = 0.3x - 1000$ 円。

利益が原価の1割以上2割以下なので、次の不等式が成り立つ。

$0.1x \le 0.3x - 1000 \le 0.2x$

この不等式を2つに分けて解く。

(1) $0.1x \le 0.3x - 1000$

$0.2x \ge 1000$

$x \ge 5000$

(2) $0.3x - 1000 \le 0.2x$

$0.1x \le 1000$

$x \le 10000$

したがって、$5000 \le x \le 10000$

3. 最終的な答え

5000円以上10000円以下