2次関数 $y = -3x^2 + 12x + 1$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -3x^2 + 12x + 1$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の係数である -3 で $x^2$ と $x$ の項をくくります。

$y = -3(x^2 - 4x) + 1$

次に、括弧の中を平方完成します。$x^2 - 4x$ を平方完成するために、$x$ の係数の半分（-2）の二乗（4）を足して引きます。

$y = -3(x^2 - 4x + 4 - 4) + 1$

$y = -3((x - 2)^2 - 4) + 1$

括弧を外し、定数項を整理します。

$y = -3(x - 2)^2 + 12 + 1$

$y = -3(x - 2)^2 + 13$

3. 最終的な答え

$y = -3(x - 2)^2 + 13$