与えられた4x4行列の行列式を計算し、その値を求めます。行列は以下の通りです。 $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 3 & 4 & 5 \\ 1 & 4 & 5 & 6 \end{vmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた4x4行列の行列式を計算し、その値を求めます。行列は以下の通りです。

$\begin{vmatrix}

1 & 1 & 1 & 1 \\

1 & 2 & 3 & 4 \\

1 & 3 & 4 & 5 \\

1 & 4 & 5 & 6

\end{vmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、行基本変形を用いて行列を簡略化します。具体的には、2行目から1行目を引き、3行目から1行目を引き、4行目から1行目を引きます。

$\begin{vmatrix}

1 & 1 & 1 & 1 \\

1 & 2 & 3 & 4 \\

1 & 3 & 4 & 5 \\

1 & 4 & 5 & 6

\end{vmatrix}

\rightarrow

\begin{vmatrix}

1 & 1 & 1 & 1 \\

0 & 1 & 2 & 3 \\

0 & 2 & 3 & 4 \\

0 & 3 & 4 & 5

\end{vmatrix}$

次に、3行目から2行目の2倍を引き、4行目から2行目の3倍を引きます。

$\begin{vmatrix}

1 & 1 & 1 & 1 \\

0 & 1 & 2 & 3 \\

0 & 2 & 3 & 4 \\

0 & 3 & 4 & 5

\end{vmatrix}

\rightarrow

\begin{vmatrix}

1 & 1 & 1 & 1 \\

0 & 1 & 2 & 3 \\

0 & 0 & -1 & -2 \\

0 & 0 & -2 & -4

\end{vmatrix}$

最後に、4行目から3行目の2倍を引きます。

$\begin{vmatrix}

1 & 1 & 1 & 1 \\

0 & 1 & 2 & 3 \\

0 & 0 & -1 & -2 \\

0 & 0 & -2 & -4

\end{vmatrix}

\rightarrow

\begin{vmatrix}

1 & 1 & 1 & 1 \\

0 & 1 & 2 & 3 \\

0 & 0 & -1 & -2 \\

0 & 0 & 0 & 0

\end{vmatrix}$

行列式は上三角行列の対角成分の積で計算できます。

$1 \cdot 1 \cdot (-1) \cdot 0 = 0$

3. 最終的な答え

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