与えられた4x4行列の行列式を計算し、「セ」に当てはまる数を求める問題です。行列は次の通りです。 $ \begin{vmatrix} 2 & 3 & 1 & 0 \\ 4 & 7 & 2 & 1 \\ -2 & -2 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \end{vmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた4x4行列の行列式を計算し、「セ」に当てはまる数を求める問題です。行列は次の通りです。

$\begin{vmatrix} 2 & 3 & 1 & 0 \\ 4 & 7 & 2 & 1 \\ -2 & -2 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \end{vmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、いくつかの方法があります。ここでは、余因子展開を用いて計算します。まず、第1行で余因子展開を行うと、以下のようになります。

$\begin{vmatrix} 2 & 3 & 1 & 0 \\ 4 & 7 & 2 & 1 \\ -2 & -2 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \end{vmatrix} = 2 \begin{vmatrix} 7 & 2 & 1 \\ -2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \end{vmatrix} - 3 \begin{vmatrix} 4 & 2 & 1 \\ -2 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \end{vmatrix} + 1 \begin{vmatrix} 4 & 7 & 1 \\ -2 & -2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \end{vmatrix} - 0 \begin{vmatrix} 4 & 7 & 2 \\ -2 & -2 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{vmatrix}$

次に、それぞれの3x3行列の行列式を計算します。

$\begin{vmatrix} 7 & 2 & 1 \\ -2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \end{vmatrix} = 7(2-3) - 2(-4-3) + 1(-2-1) = -7 + 14 - 3 = 4$

$\begin{vmatrix} 4 & 2 & 1 \\ -2 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \end{vmatrix} = 4(2-3) - 2(-4-0) + 1(-2-0) = -4 + 8 - 2 = 2$

$\begin{vmatrix} 4 & 7 & 1 \\ -2 & -2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \end{vmatrix} = 4(-4-3) - 7(-4-0) + 1(-2-0) = -28 + 28 - 2 = -2$

したがって、元の4x4行列の行列式は以下のようになります。

$2(4) - 3(2) + 1(-2) - 0 = 8 - 6 - 2 = 0$

3. 最終的な答え

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