4人の子供達（はるか、なつき、あきえ、ふゆみ）がそれぞれ電車の切符を購入し、切符に印刷された4つの数字を使って、足し算、引き算、掛け算、割り算のみを用いて答えが10になる式を作ることができるかを試している。括弧は使えない。 (29) なつきさんの切符の数字「3624」を使って、式「3 □ 6 - 2 □ 4」が10になるように□に入る記号を答える。 (30) 答えが10になる式を作れないのは誰の切符か答える。

1. 問題の内容

4人の子供達（はるか、なつき、あきえ、ふゆみ）がそれぞれ電車の切符を購入し、切符に印刷された4つの数字を使って、足し算、引き算、掛け算、割り算のみを用いて答えが10になる式を作ることができるかを試している。括弧は使えない。

(29) なつきさんの切符の数字「3624」を使って、式「3 □ 6 - 2 □ 4」が10になるように□に入る記号を答える。

(30) 答えが10になる式を作れないのは誰の切符か答える。

2. 解き方の手順

(29) なつきさんの切符の場合:

式は $3 □ 6 - 2 □ 4 = 10$ となっている。

まず、最初の□に"+"を入れた場合、$3 + 6 = 9$となる。次に、$9 - 2 = 7$となり、最終的に$7 □ 4 = 10$を満たす必要がある。

もし□が"+"の場合、$7+4=11$、"-"の場合、$7-4=3$、"x"の場合、$7 \times 4=28$、"÷"の場合、$7 \div 4=1.75$となるため、"+"は該当しない。

次に、最初の□に"x"を入れた場合、$3 \times 6 = 18$となる。次に、$18 - 2 = 16$となり、最終的に$16 □ 4 = 10$を満たす必要がある。

もし□が"+"の場合、$16+4=20$、"-"の場合、$16-4=12$、"x"の場合、$16 \times 4=64$、"÷"の場合、$16 \div 4=4$となるため、"x"も該当しない。

次に、最初の□に"÷"を入れた場合、$3 \div 6 = 0.5$となる。次に、$0.5 - 2 = -1.5$となり、最終的に$-1.5 □ 4 = 10$を満たす必要がある。

もし□が"+"の場合、$-1.5+4=2.5$、"-"の場合、$-1.5-4=-5.5$、"x"の場合、$-1.5 \times 4=-6$、"÷"の場合、$-1.5 \div 4=-0.375$となるため、"÷"も該当しない。

次に、最初の□に"-"を入れた場合、$3 - 6 = -3$となる。次に、$-3 - 2 = -5$となり、最終的に$-5 □ 4 = 10$を満たす必要がある。

もし□が"+"の場合、$-5+4=-1$、"-"の場合、$-5-4=-9$、"x"の場合、$-5 \times 4=-20$、"÷"の場合、$-5 \div 4=-1.25$となるため、"-"も該当しない。

ここで、式の順序を変更すると、

$3 + 6 - 2 - 4 = 3$

$3 - 6 - 2 - 4 = -9$

$3 \times 6 - 2 - 4 = 12$

$3 \div 6 - 2 - 4 = -5.5$

$3 + 6 \times 2 - 4 = 11$

$3 + 6 \div 2 - 4 = 2$

$3 \times 6 - 2 \div 4 = 17.5$

$3 + 6 - 2 \times 4 = 1$

$3 + 6 - 2 \div 4 = 8.5$

$3 - 6 + 2 \times 4 = 5$

$3 - 6 + 2 \div 4 = -2.5$

$3 - 6 - 2 \times 4 = -11$

$3 \times 6 + 2 - 4 = 16$

$3 \times 6 - 2 - 4 = 12$

$3 \div 6 + 2 - 4 = -1.5$

$3 \div 6 - 2 - 4 = -5.5$

この式に記号を入れると、$3 \times 6 - 2 - 4 = 12$となり、答えは10にならない。ここで問題文をよく読むと、□は同じ記号が入るとは書いてないので、違う記号を入れて良い。$3 \times 6 - 2 - 4$だと10にならないが、$3 \times 6 - 2 \div 4=17.5$なので、最初の□に"x"、次の□に"-"を入れてもだめ。

答えが10になる式を探すと、$3+6+2-1=10$なので、$3+6-2□4=10$に"+"を入れて、$3+6-2+1=8$になる。

なつきさんの数字の順番を入れ替えると、$6+4=10$となるので、10を作れないのはない。

次に、30の問題：

はるかさんの場合：3411

$3 + 4 + 1 + 1 = 9$

$3 \times 4 - 1 - 1 = 10$

なつきさんの場合：3624

$3 \times 6 - 2 \times 4 = 10$

あきえさんの場合：3313

$3 \times 3 + 1 \div 3 =9.3$

$33 - 13=20$

$33 \div (1 + 3) = 8.25$

$3 \times 3 + 1 + 0 \times 3=10$

$3 \times 3 + 1^3 = 10$

ふゆみさんの場合：3517

$3 + 5 + 1 + 7=16$

$3 \times 5 + 1 - 7 = 9$

$3 + 5 + 1 \times 7 = 15$

$3+5+1+7 = 16$

$5 \times (7 - 3 - 1)=15$

$5 \times 3 - 7 + 1 = 9$

したがって、なつきさんの切符で答えが10になる式は、$3 \times 6 - 2 \times 4=10$なので、アは"x"、イは"x"となる。

(30)答えが10になる式を作れないのは、ふゆみさんの切符である。

3. 最終的な答え

(29) ア：×、イ：×

(30) ふゆみさん