43人の学生がいるクラスで3人の委員を選ぶ選挙を行う。全員が投票用紙に1人を書くとき、最低何票あれば必ず当選するかを求める問題です。

1. 問題の内容

43人の学生がいるクラスで3人の委員を選ぶ選挙を行う。全員が投票用紙に1人を書くとき、最低何票あれば必ず当選するかを求める問題です。

2. 解き方の手順

ある人が必ず当選するためには、その人が他のどの候補者よりも多くの票を得ている必要があります。最悪のケースを考えると、残りの人ができるだけ票を分散させるように投票したとしても、ある一定の票数を超えれば必ず当選するという状況を考えます。

当選するために必要な票数を $x$ とします。残りの42人の生徒の票が、他の2人の候補者にできるだけ均等に分散されることを考えます。つまり、2人の候補者ができるだけ多くの票を得て、かつ3人目の候補者（自分が投票した人）の票数が最も少なくなるように、残りの票が分配されるケースを考えます。

もし2人の候補者がそれぞれ同じ票数 $y$ を得た場合、残りの票は $43 - x = 2y$ となります。このとき、その人が当選するためには、$x > y$ である必要があります。

$43 - x = 2y$ より、$y = \frac{43-x}{2}$ ですから、$x > \frac{43-x}{2}$ が成り立ちます。

この不等式を解きます。

$2x > 43 - x$

$3x > 43$

$x > \frac{43}{3}$

$x > 14.333...$

$x$ は整数なので、$x \ge 15$ となります。

3. 最終的な答え

最低15票の投票があれば必ず当選します。