7人の生徒の中から5人の生徒を選ぶ選び方は何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

7人の生徒の中から5人の生徒を選ぶ選び方は何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を使います。

7人の中から5人を選ぶ組み合わせは $_7C_5$ と表されます。

組み合わせの公式は、

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

です。ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

今回の場合は、$_7C_5$ なので、$n=7$、$r=5$ を公式に当てはめます。

$_7C_5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!}$

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

$2! = 2 \times 1 = 2$

よって、

$_7C_5 = \frac{5040}{120 \times 2} = \frac{5040}{240} = 21$

$_7C_5 = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 7 \times 3 = 21$

別解として、7人から5人を選ぶことは、7人から選ばない2人を選ぶことと同じなので、$_7C_2$ を計算しても良いです。

$_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

3. 最終的な答え

21通り