(7) 男子4人と女子2人が横一列に並ぶとき、女子2人が隣り合うような並び方の総数を求める問題。 (8) 赤玉6個と白玉4個が入っている袋から、同時に3個の玉を取り出すとき、赤玉も白玉も含まれる確率を求める問題。

1. 問題の内容

(7) 男子4人と女子2人が横一列に並ぶとき、女子2人が隣り合うような並び方の総数を求める問題。

(8) 赤玉6個と白玉4個が入っている袋から、同時に3個の玉を取り出すとき、赤玉も白玉も含まれる確率を求める問題。

2. 解き方の手順

(7)

まず女子2人をまとめて1組と考え、男子4人と合わせた5組を並べる並び方は $5!$ 通り。

次に、女子2人の並び方は $2!$ 通り。

よって、並び方の総数は $5! \times 2! = 120 \times 2 = 240$ 通り。

(8)

3個の玉の取り出し方の総数は、10個の玉から3個を選ぶ組み合わせなので、

$_{10}C_3 = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$ 通り。

赤玉も白玉も含まれる取り出し方は、(赤玉1個、白玉2個)または(赤玉2個、白玉1個)の場合である。

(赤玉1個、白玉2個)の場合の数は、

$_6C_1 \times _4C_2 = 6 \times \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \times 6 = 36$ 通り。

(赤玉2個、白玉1個)の場合の数は、

$_6C_2 \times _4C_1 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} \times 4 = 15 \times 4 = 60$ 通り。

したがって、赤玉も白玉も含まれる取り出し方は、 $36 + 60 = 96$ 通り。

よって、求める確率は $\frac{96}{120} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$。

3. 最終的な答え

(7) ソタチ = 240

(8) ツ = 4, テ = 5

したがって、確率は $\frac{4}{5}$ である。