大小中3つのサイコロを投げるとき、以下の条件を満たす場合の数を求めます。 (1) 目の和が7になる場合 (2) 目の積が6になる場合

1. 問題の内容

大小中3つのサイコロを投げるとき、以下の条件を満たす場合の数を求めます。

(1) 目の和が7になる場合

(2) 目の積が6になる場合

2. 解き方の手順

(1) 目の和が7になる場合

大中小のサイコロの目をそれぞれ$x, y, z$とすると、$x + y + z = 7$となる$x, y, z$の組み合わせを求めます。ただし、$1 \le x, y, z \le 6$です。考えられる組み合わせは以下の通りです。

* (1, 1, 5) -> 並び替え: (1, 1, 5), (1, 5, 1), (5, 1, 1) の3通り

* (1, 2, 4) -> 並び替え: (1, 2, 4), (1, 4, 2), (2, 1, 4), (2, 4, 1), (4, 1, 2), (4, 2, 1) の6通り

* (1, 3, 3) -> 並び替え: (1, 3, 3), (3, 1, 3), (3, 3, 1) の3通り

* (2, 2, 3) -> 並び替え: (2, 2, 3), (2, 3, 2), (3, 2, 2) の3通り

したがって、合計は3 + 6 + 3 + 3 = 15通りです。

(2) 目の積が6になる場合

大中小のサイコロの目をそれぞれ$x, y, z$とすると、$x \cdot y \cdot z = 6$となる$x, y, z$の組み合わせを求めます。ただし、$1 \le x, y, z \le 6$です。考えられる組み合わせは以下の通りです。

* (1, 1, 6) -> 並び替え: (1, 1, 6), (1, 6, 1), (6, 1, 1) の3通り

* (1, 2, 3) -> 並び替え: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1) の6通り

したがって、合計は3 + 6 = 9通りです。

3. 最終的な答え

(1) 15通り

(2) 9通り