海外旅行者100人のうち、75人が風邪薬を、80人が胃薬を携帯していた。 (1) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人の最大人数と最小人数を求める。 (2) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯していない人の最大人数と最小人数を求める。

1. 問題の内容

海外旅行者100人のうち、75人が風邪薬を、80人が胃薬を携帯していた。

(1) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人の最大人数と最小人数を求める。

(2) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯していない人の最大人数と最小人数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人について

* 最大人数：風邪薬を携帯した75人全員が胃薬も携帯していた場合、両方携帯した人は75人になる。

* 最小人数：全体100人から、風邪薬を携帯していない人数と胃薬を携帯していない人数を引けば、両方携帯した人数になる。

風邪薬を携帯していない人数は $100 - 75 = 25$ 人。

胃薬を携帯していない人数は $100 - 80 = 20$ 人。

したがって、両方携帯した最小人数は $100 - (25 + 20) = 100 - 45 = 55$ 人。

(2) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯していない人について

* 最大人数：風邪薬か胃薬のどちらかを携帯している人数が最小の場合に、両方とも携帯していない人数が最大となる。風邪薬を携帯した人が75人、胃薬を携帯した人が80人なので、風邪薬と胃薬を携帯している人の合計は最大で$75+80=155$人である。しかし、全体は100人なので、両方携帯している人の最小人数は55人である。よって、風邪薬または胃薬を携帯している人の最大人数は、$75+80-55=100$。すると、両方携帯していない人の最大人数は$100-55 = 45$人。

風邪薬だけ持っている人は$75-55 = 20$人、胃薬だけ持っている人は$80-55=25$人。

両方持っている人は55人。

風邪薬と胃薬を両方とも携帯していない人は$100-20-25-55=0$人。

風邪薬か胃薬のどちらか一方のみを携帯している人数が最小の場合に、両方とも携帯していない人数が最大となる。風邪薬と胃薬を携帯している人がそれぞれ75人と80人なので、どちらか一方を携帯している人は$80-75 = 5$人である場合が最小となる。従って、両方とも携帯していない人数は$100-80 = 20$人。よって最大人数は20人。

しかし、両方とも携帯していない人の最大人数は25人である。胃薬を携帯していない人は$100-80=20$人で、風邪薬を携帯していない人は$100-75=25$人である。なので両方とも携帯していない人の最大人数は25人。

* 最小人数：風邪薬または胃薬のどちらかを携帯している人数が最大の場合に、両方とも携帯していない人数が最小となる。風邪薬を携帯した人が75人、胃薬を携帯した人が80人なので、合計すると $75 + 80 = 155$ 人になるが、全体の人数は100人なので、重複している人数が少なくとも $155 - 100 = 55$ 人いる。つまり、風邪薬か胃薬のどちらかを携帯している人は最大で100人である。したがって、両方とも携帯していない最小人数は $100 - 100 = 0$ 人。

3. 最終的な答え

(1) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人

* 最大：75人

* 最小：55人

(2) 風邪薬と胃薬を両方とも携帯していない人

* 最大：25人

* 最小：0人