(1) 中学生2人、高校生3人の中から、くじでリーダーと副リーダーを1人ずつ選ぶとき、リーダー、副リーダーがともに高校生になる確率を求める。 (2) 数字が書かれた4枚のカード1, 2, 3, 4がある。この4枚のカードをよくきってから同時に2枚のカードをひくとき、少なくとも1枚は奇数のカードをひく確率を求める。 (3) 1個のさいころを2回投げるとき、出る目の数の積が6になる確率を求める。

1. 問題の内容

(1) 中学生2人、高校生3人の中から、くじでリーダーと副リーダーを1人ずつ選ぶとき、リーダー、副リーダーがともに高校生になる確率を求める。

(2) 数字が書かれた4枚のカード1, 2, 3, 4がある。この4枚のカードをよくきってから同時に2枚のカードをひくとき、少なくとも1枚は奇数のカードをひく確率を求める。

(3) 1個のさいころを2回投げるとき、出る目の数の積が6になる確率を求める。

2. 解き方の手順

(1)

全体の選び方は、5人から2人を選んで並べる順列なので、 $5 \times 4 = 20$ 通り。

リーダー、副リーダーがともに高校生になる選び方は、3人から2人を選んで並べる順列なので、$3 \times 2 = 6$ 通り。

よって、確率は $6/20 = 3/10$。

(2)

全体の選び方は、4枚から2枚を選ぶ組み合わせなので、 $_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り。

少なくとも1枚が奇数である確率を求める代わりに、2枚とも偶数である確率を求めて、1から引く。

2枚とも偶数である選び方は、2枚の偶数から2枚を選ぶ組み合わせなので、$_2C_2 = 1$ 通り。

2枚とも偶数である確率は $1/6$。

少なくとも1枚が奇数である確率は $1 - 1/6 = 5/6$。

(3)

1個のサイコロを2回投げるので、全部で $6 \times 6 = 36$ 通りの目の出方がある。

目の積が6になるのは、(1,6), (6,1), (2,3), (3,2) の4通り。

よって、確率は $4/36 = 1/9$。

3. 最終的な答え

(1) 3/10

(2) 5/6

(3) 1/9