3つの区別できないサイコロを投げたとき、出た目の数の合計が11になる場合は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

3つの区別できないサイコロを投げたとき、出た目の数の合計が11になる場合は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

3つのサイコロの目をそれぞれ $x, y, z$ とします。

$x, y, z$ は1から6までの整数です。

求めるのは、

$x + y + z = 11$

を満たす $1 \leq x \leq y \leq z \leq 6$ となる整数の組 $(x, y, z)$ の数です。

考えられる組を列挙します。

* $x=1$ のとき: $y+z = 10$ となる $y,z$ を探します。

* $y=4$ のとき $z=6$ なので、$(1,4,6)$

* $y=5$ のとき $z=5$ なので、$(1,5,5)$

* $x=2$ のとき: $y+z = 9$ となる $y,z$ を探します。

* $y=3$ のとき $z=6$ なので、$(2,3,6)$

* $y=4$ のとき $z=5$ なので、$(2,4,5)$

* $x=3$ のとき: $y+z = 8$ となる $y,z$ を探します。

* $y=2$ は $x \leq y$ を満たさないので、$y=3$ から考えます。

* $y=3$ のとき $z=5$ なので、$(3,3,5)$

* $y=4$ のとき $z=4$ なので、$(3,4,4)$

* $x=4$ のとき: $y+z = 7$ となる $y,z$ を探します。

* $y=4$ のとき $z=3$ となりますが、$y \leq z$ を満たさないので、$x=4, y=4, z=3$ はカウントしません。$y=4$ から考えます。

* $y=4$ のとき $z=3$ ですが$y \leq z$を満たさないため、条件を満たす組み合わせはありません。

* $x=4$ のとき: $y + z = 7$ となる必要があります。条件$4 \leq y \leq z \leq 6$を満たす組み合わせは、

$y=1,2,3$の場合不適のため、$y=4, z=3$ も不適。よってない。

*それ以外のケース

$x$が5以上になることはない。もし$x$が5ならば、$y+z = 6$となり、$5 \leq y \leq z$なので、$y=5,z=1$ (不適)もしくは$y=z=3$ (不適). よってない。

したがって、条件を満たす組は $(1,4,6), (1,5,5), (2,3,6), (2,4,5), (3,3,5), (3,4,4)$ の6通りです。

3. 最終的な答え

6通り