3枚の硬貨を同時に投げて、表が出た硬貨の枚数に応じて得点が決まる。表が3枚なら10点、2枚なら6点、それ以外の場合は0点となる。このときの得点の期待値を求める。表に確率を書き込み、期待値を計算する。

1. 問題の内容

3枚の硬貨を同時に投げて、表が出た硬貨の枚数に応じて得点が決まる。表が3枚なら10点、2枚なら6点、それ以外の場合は0点となる。このときの得点の期待値を求める。表に確率を書き込み、期待値を計算する。

2. 解き方の手順

まず、各得点が得られる確率を計算する。

* 10点となる確率（3枚とも表）：

3枚の硬貨が全て表になる確率は、$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$。

* 6点となる確率（2枚が表、1枚が裏）：

3枚中2枚が表になる組み合わせは3通り（表表裏、表裏表、裏表表）。確率は $3 \times (\frac{1}{2})^3 = \frac{3}{8}$。

* 0点となる確率：

これは10点と6点以外の確率なので、$1 - \frac{1}{8} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$。

これらの確率を表に記入する。

| 得点 | 確率 |

|---|---|

| 10 | 1/8 |

| 6 | 3/8 |

| 0 | 1/2 |

次に、期待値を計算する。期待値は、各得点とその確率の積の和で求められる。

$期待値 = 10 \times \frac{1}{8} + 6 \times \frac{3}{8} + 0 \times \frac{1}{2} = \frac{10}{8} + \frac{18}{8} + 0 = \frac{28}{8} = \frac{7}{2} = 3.5$

3. 最終的な答え

ヌ = 1/8

ネ = 3/8

ノ = 1/2

ハ = 3

ヒ = 5

したがって、得点の期待値は 3.5 点である。