赤いカードと白いカードがそれぞれ5枚ずつあり、各カードには1から5までの数字が1つずつ書かれている。この中から2枚のカードを同時に取り出すとき、以下の確率を求める問題である。 (1) 取り出し方の総数 (2) 取り出したカードの数字が2枚とも偶数である確率 (3) 取り出した2枚のカードが同じ色で、かつ数字が偶数のみである確率 (4) 取り出した2枚のカードが同じ色か、または数字が偶数のみである確率

1. 問題の内容

赤いカードと白いカードがそれぞれ5枚ずつあり、各カードには1から5までの数字が1つずつ書かれている。この中から2枚のカードを同時に取り出すとき、以下の確率を求める問題である。

(1) 取り出し方の総数

(2) 取り出したカードの数字が2枚とも偶数である確率

(3) 取り出した2枚のカードが同じ色で、かつ数字が偶数のみである確率

(4) 取り出した2枚のカードが同じ色か、または数字が偶数のみである確率

2. 解き方の手順

(1) 取り出し方の総数

赤いカード5枚、白いカード5枚の計10枚から2枚を取り出すので、組み合わせの数で計算する。

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$通り

(2) 取り出したカードの数字が2枚とも偶数である確率

偶数のカードは、赤と白それぞれに2と4の2枚ずつ、合計4枚ある。この4枚から2枚を取り出す組み合わせを考える。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$通り

したがって、確率は $\frac{6}{45} = \frac{2}{15}$

(3) 取り出した2枚のカードが同じ色で、かつ数字が偶数のみである確率

赤いカードで偶数は2と4の2枚。白いカードで偶数も2と4の2枚。

同じ色で偶数のカードを取り出す組み合わせは、

赤から2枚: $_2C_2 = 1$通り

白から2枚: $_2C_2 = 1$通り

合計で$1+1=2$通り

したがって、確率は $\frac{2}{45}$

(4) 取り出した2枚のカードが同じ色か、または数字が偶数のみである確率

「同じ色」である確率と「偶数のみ」である確率をそれぞれ計算し、重複分を引く。

「同じ色である」確率：

同じ色が赤の場合：$_{5}C_2 = 10$通り

同じ色が白の場合：$_{5}C_2 = 10$通り

合計で$10 + 10 = 20$通り

確率は$\frac{20}{45}$

「偶数のみ」である確率は(2)より$\frac{6}{45}$

「同じ色で偶数のみ」である確率は(3)より$\frac{2}{45}$

したがって、求める確率は

$\frac{20}{45} + \frac{6}{45} - \frac{2}{45} = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}$

3. 最終的な答え

(1) 45

(2) 2/15

(3) 2/45

(4) 8/15