3枚の硬貨を同時に投げて、表が出た硬貨の枚数が3枚であれば10点、2枚であれば6点、それ以外の場合（1枚または0枚）は0点とする。このときの得点の期待値を求める。

1. 問題の内容

3枚の硬貨を同時に投げて、表が出た硬貨の枚数が3枚であれば10点、2枚であれば6点、それ以外の場合（1枚または0枚）は0点とする。このときの得点の期待値を求める。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの得点になる確率を計算する。

* 10点になる確率（表が3枚）：3枚とも表が出る確率なので、$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$。

* 6点になる確率（表が2枚）：3枚のうち2枚が表で1枚が裏となる確率なので、${}_3 C_2 (\frac{1}{2})^2 (\frac{1}{2})^1 = 3 \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8}$。

* 0点になる確率（表が1枚または0枚）：これは全確率から10点と6点になる確率を引けば良いので、$1 - \frac{1}{8} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$。または、3枚のうち1枚が表で2枚が裏、または3枚とも裏となる確率の和として求めることもできる。${}_3 C_1 (\frac{1}{2})^1 (\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^3 = 3 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$。

次に、期待値を計算する。期待値は、各得点とその確率の積の合計で求められる。

$10 \times \frac{1}{8} + 6 \times \frac{3}{8} + 0 \times \frac{1}{2} = \frac{10}{8} + \frac{18}{8} + 0 = \frac{28}{8} = \frac{7}{2} = 3.5$。

3. 最終的な答え

ネ = 1/8

ヌ = 3/8

ノ = 1/2

ハ = 3.5

したがって、得点の期待値は3.5点である。