男2人、女3人の計5人が1列に並ぶときの、次の条件を満たす並び方の数を求める問題です。 1. 両端が女である。

1. 問題の内容

男2人、女3人の計5人が1列に並ぶときの、次の条件を満たす並び方の数を求める問題です。

1. 両端が女である。

2. 男2人が隣り合う。

3. 男が隣り合わない。

2. 解き方の手順

(1) 両端が女の場合

* 両端の女の選び方：3人から2人を選ぶので、$_3P_2 = 3 \times 2 = 6$ 通り。

* 残りの3人の並び方：男2人と女1人の並びなので、$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

* したがって、両端が女となる並び方は、$6 \times 6 = 36$ 通り。

(2) 男2人が隣り合う場合

* 男2人を1組として考える。この組と女3人の合計4つを並べるので、$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り。

* 男2人の並び方：$2! = 2 \times 1 = 2$ 通り。

* したがって、男2人が隣り合う並び方は、$24 \times 2 = 48$ 通り。

(3) 男が隣り合わない場合

* まず、女3人を並べる。並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

* 女3人の間と両端の計4箇所から2箇所を選んで男を配置する。選び方は $_4P_2 = 4 \times 3 = 12$ 通り。

* したがって、男が隣り合わない並び方は、$6 \times 12 = 72$ 通り。

3. 最終的な答え

1. 両端が女である並び方：36通り

2. 男2人が隣り合う並び方：48通り

3. 男が隣り合わない並び方：72通り