3つの整式 $x^2 - 4$, $x^2 - x - 6$, $x^2 + 3x + 2$ の最大公約数と最小公倍数を求める問題です。

1. 問題の内容

3つの整式 $x^2 - 4$, $x^2 - x - 6$, $x^2 + 3x + 2$ の最大公約数と最小公倍数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの式を因数分解します。

$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$

$x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)$

$x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2)$

次に、最大公約数を求めます。最大公約数は、すべての式に共通する因数です。

3つの式に共通する因数は $(x+2)$ です。したがって、最大公約数は $x+2$ です。

最後に、最小公倍数を求めます。最小公倍数は、すべての式に含まれるすべての因数を、最も高い次数で含むものです。

3つの式に含まれる因数は $(x-2)$, $(x+2)$, $(x-3)$, $(x+1)$ です。

それぞれの因数はすべて1回ずつしか現れないので、最小公倍数はこれらの因数の積になります。

$(x-2)(x+2)(x-3)(x+1)$

これを展開すると、$(x^2-4)(x^2-2x-3) = x^4 - 2x^3 - 3x^2 - 4x^2 + 8x + 12 = x^4 - 2x^3 - 7x^2 + 8x + 12$ となります。

3. 最終的な答え

最大公約数: $x+2$

最小公倍数: $(x-2)(x+2)(x-3)(x+1) = x^4 - 2x^3 - 7x^2 + 8x + 12$