次の計算をしなさい。 (1) $\frac{2}{5}a \times (-15b)$ (2) $-8xy^2 \times (-2x)^2$ (3) $-14a^2b^4 \div (-\frac{7}{5}a^2b^2)$ (4) $10x^2y^2 \times 18xy \div (-3xy^2)$ (5) $-8a^3b^2 \div (-4a^2b^2) \div (-5ab)$

はい、承知いたしました。以下の問題について解説します。

1. 問題の内容

次の計算をしなさい。

(1) $\frac{2}{5}a \times (-15b)$

(2) $-8xy^2 \times (-2x)^2$

(3) $-14a^2b^4 \div (-\frac{7}{5}a^2b^2)$

(4) $10x^2y^2 \times 18xy \div (-3xy^2)$

(5) $-8a^3b^2 \div (-4a^2b^2) \div (-5ab)$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{2}{5}a \times (-15b)$

まず、係数を掛け合わせます。$\frac{2}{5} \times (-15) = -6$

次に、文字の部分を掛け合わせます。$a \times b = ab$

よって、$\frac{2}{5}a \times (-15b) = -6ab$

(2) $-8xy^2 \times (-2x)^2$

まず、括弧の中を計算します。 $(-2x)^2 = 4x^2$

次に、係数を掛け合わせます。$-8 \times 4 = -32$

次に、文字の部分を掛け合わせます。$x \times x^2 = x^3$、 $y^2$はそのまま

よって、$-8xy^2 \times (-2x)^2 = -32x^3y^2$

(3) $-14a^2b^4 \div (-\frac{7}{5}a^2b^2)$

割り算を掛け算に変換します。$-14a^2b^4 \times (-\frac{5}{7a^2b^2})$

係数を掛け合わせます。$-14 \times (-\frac{5}{7}) = 10$

文字の部分を計算します。$\frac{a^2}{a^2} = 1$、 $\frac{b^4}{b^2} = b^2$

よって、$-14a^2b^4 \div (-\frac{7}{5}a^2b^2) = 10b^2$

(4) $10x^2y^2 \times 18xy \div (-3xy^2)$

まず、掛け算の部分を計算します。$10x^2y^2 \times 18xy = 180x^3y^3$

次に、割り算を行います。$\frac{180x^3y^3}{-3xy^2} = -60x^2y$

よって、$10x^2y^2 \times 18xy \div (-3xy^2) = -60x^2y$

(5) $-8a^3b^2 \div (-4a^2b^2) \div (-5ab)$

まず、最初の割り算を計算します。$\frac{-8a^3b^2}{-4a^2b^2} = 2a$

次に、その結果を次の式で割ります。$\frac{2a}{-5ab} = -\frac{2}{5b}$

よって、$-8a^3b^2 \div (-4a^2b^2) \div (-5ab) = -\frac{2}{5b}$

3. 最終的な答え

(1) $-6ab$

(2) $-32x^3y^2$

(3) $10b^2$

(4) $-60x^2y$

(5) $-\frac{2}{5b}$