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式 $(x+y)^4 - (x-y)^4$ を簡略化します。

代数学多項式展開因数分解
2025/4/27

1. 問題の内容

式 (x+y)4−(x−y)4(x+y)^4 - (x-y)^4 を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、 (x+y)4(x+y)^4 と (x−y)4(x-y)^4 をそれぞれ展開します。二項定理を使用します。
(x+y)4=x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4(x+y)^4 = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4
(x−y)4=x4−4x3y+6x2y2−4xy3+y4(x-y)^4 = x^4 - 4x^3y + 6x^2y^2 - 4xy^3 + y^4
次に、 (x+y)4−(x−y)4(x+y)^4 - (x-y)^4 を計算します。
(x+y)4−(x−y)4=(x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4)−(x4−4x3y+6x2y2−4xy3+y4)(x+y)^4 - (x-y)^4 = (x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4) - (x^4 - 4x^3y + 6x^2y^2 - 4xy^3 + y^4)
=x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4−x4+4x3y−6x2y2+4xy3−y4= x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4 - x^4 + 4x^3y - 6x^2y^2 + 4xy^3 - y^4
=8x3y+8xy3= 8x^3y + 8xy^3
=8xy(x2+y2)= 8xy(x^2 + y^2)

3. 最終的な答え

8xy(x2+y2)8xy(x^2 + y^2)

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