1問目: $x^2-1$ と $x^2-3x+2$ の最大公約数と最小公倍数を求める。 2問目: $x^3-2x^2-x+2$ と $x^2-1$ の最大公約数と最小公倍数を求める。

1. 問題の内容

1問目: $x^2-1$ と $x^2-3x+2$ の最大公約数と最小公倍数を求める。

2問目: $x^3-2x^2-x+2$ と $x^2-1$ の最大公約数と最小公倍数を求める。

2. 解き方の手順

1問目:

まず、$x^2-1$と$x^2-3x+2$を因数分解する。

$x^2-1 = (x-1)(x+1)$

$x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)$

最大公約数は共通因数であるから、$x-1$。

最小公倍数はそれぞれの因数をすべて含むから、$(x-1)(x+1)(x-2) = (x^2-1)(x-2) = x^3 - 2x^2 - x + 2$

2問目:

まず、$x^3-2x^2-x+2$と$x^2-1$を因数分解する。

$x^2-1 = (x-1)(x+1)$

$x^3-2x^2-x+2 = x^2(x-2) - (x-2) = (x^2-1)(x-2) = (x-1)(x+1)(x-2)$

最大公約数は共通因数であるから、$(x-1)(x+1) = x^2-1$。

最小公倍数はそれぞれの因数をすべて含むから、$(x-1)(x+1)(x-2) = (x^2-1)(x-2) = x^3 - 2x^2 - x + 2$

3. 最終的な答え

1問目:

最大公約数: $x-1$

最小公倍数: $x^3-2x^2-x+2$

2問目:

最大公約数: $x^2-1$

最小公倍数: $x^3-2x^2-x+2$