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与えられた式 $(x - y)^2 - 5(x - y) + 6$ を因数分解せよ。

代数学因数分解代数式置換
2025/4/27

1. 問題の内容

与えられた式 (x−y)2−5(x−y)+6(x - y)^2 - 5(x - y) + 6 を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、x−y=Ax - y = A と置換する。すると、与えられた式は A2−5A+6A^2 - 5A + 6 となる。
この式を因数分解する。2つの数を掛けて6になり、足して-5になるものを探す。それは-2と-3である。
したがって、A2−5A+6=(A−2)(A−3)A^2 - 5A + 6 = (A - 2)(A - 3) となる。
ここで、A=x−yA = x - y を代入する。
(A−2)(A−3)=(x−y−2)(x−y−3)(A - 2)(A - 3) = (x - y - 2)(x - y - 3) となる。

3. 最終的な答え

(x−y−2)(x−y−3)(x - y - 2)(x - y - 3)

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