x軸上を等加速度直線運動する物体が、時刻$t=0s$のとき原点をx軸正の向きに速さ$12m/s$で通過した。時刻$t=8.0s$のとき、x軸負の向きに速さ$4.0m/s$になった。 (1) 加速度を求めよ。 (2) 物体が原点から正の向きに最も離れた時刻と、そのときの位置を求めよ。 (3) 時刻$t=8.0s$のとき、物体の位置を求めよ。 (4) この8.0秒間に物体が進んだ移動距離を求めよ。

1. 問題の内容

x軸上を等加速度直線運動する物体が、時刻$t=0s$のとき原点をx軸正の向きに速さ$12m/s$で通過した。時刻$t=8.0s$のとき、x軸負の向きに速さ$4.0m/s$になった。

(1) 加速度を求めよ。

(2) 物体が原点から正の向きに最も離れた時刻と、そのときの位置を求めよ。

(3) 時刻$t=8.0s$のとき、物体の位置を求めよ。

(4) この8.0秒間に物体が進んだ移動距離を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 加速度を求める。

等加速度直線運動の公式 $v = v_0 + at$ を用いる。

$v = -4.0 m/s$

$v_0 = 12 m/s$

$t = 8.0 s$

より、

$-4.0 = 12 + a \times 8.0$

$8.0a = -16$

$a = -2.0 m/s^2$

(2) 物体が原点から正の向きに最も離れた時刻と位置を求める。

最も離れるのは速度が0になるときである。

$v = v_0 + at$ より、

$0 = 12 + (-2)t$

$2t = 12$

$t = 6.0 s$

位置は、等加速度直線運動の公式 $x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ より、

$x = 12 \times 6 + \frac{1}{2}(-2)(6)^2 = 72 - 36 = 36 m$

(3) 時刻$t=8.0s$のときの位置を求める。

$x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ より、

$x = 12 \times 8 + \frac{1}{2}(-2)(8)^2 = 96 - 64 = 32 m$

(4) この8.0秒間に物体が進んだ移動距離を求める。

$t=6.0s$で一度停止し、その後逆向きに動き出す。

$0s$から$6s$までの移動距離は$36m$。

$6s$から$8s$までの移動距離は、

$x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ ($v_0 = 0, t = 2, a = -2$)ではなく、$x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ ($v_0 = 0, t = 2, a = 2$)を用いる。原点からの変位で考えるとわかりやすい

$x = 0 \times 2 + \frac{1}{2}(2)(2)^2 = 4 m$

（原点ではなく、t=6sの地点からの変位で計算する必要があるから）

つまり$t=8.0s$での位置は32mなので、$t=6.0s$から$t=8.0s$までの移動距離は$|32 - 36| = 4m$。

したがって、全移動距離は $36 + 4 = 40 m$

3. 最終的な答え

(1) 加速度: $-2.0 m/s^2$

(2) 時刻: $6.0 s$, 位置: $36 m$

(3) 位置: $32 m$

(4) 移動距離: $40 m$