回路のA-B間の合成抵抗が4Ωになるように、抵抗rの値を求める問題です。

1. 問題の内容

回路のA-B間の合成抵抗が4Ωになるように、抵抗rの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、並列に接続された3Ωと7Ωの合成抵抗を求めます。

並列抵抗の計算式は、$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ です。

この式を用いて計算すると、

$\frac{1}{R} = \frac{1}{3} + \frac{1}{7} = \frac{7+3}{21} = \frac{10}{21}$

したがって、

$R = \frac{21}{10} = 2.1 \Omega$

次に、16Ωと先程求めた2.1Ωの抵抗が並列に接続されているので、再度並列抵抗の計算を行います。

$\frac{1}{R} = \frac{1}{16} + \frac{1}{2.1} = \frac{1}{16} + \frac{10}{21} = \frac{21 + 160}{336} = \frac{181}{336}$

したがって、

$R = \frac{336}{181} \approx 1.856 \Omega$

この合成抵抗とrΩ、9Ωの抵抗が直列に接続されています。直列抵抗の合成抵抗はそれぞれの抵抗値の和で求められるので、

$R_{AB} = 1.856 + r + 9 = 4$

与えられた条件より、$R_{AB} = 4\Omega$なので、以下の式が成り立ちます。

$1.856 + r + 9 = 4$

$r = 4 - 1.856 - 9$

$r = -6.856$

計算が間違っているようなので、別の解き方を試します。

3Ωと7Ωの並列抵抗を$R_1$とすると、

$R_1 = \frac{3 \times 7}{3+7} = \frac{21}{10} = 2.1 \Omega$

16Ωと$R_1$の並列抵抗を$R_2$とすると、

$R_2 = \frac{16 \times 2.1}{16+2.1} = \frac{33.6}{18.1} \approx 1.856 \Omega$

A-B間の合成抵抗は4Ωなので、

$4 = R_2 + r + 9$

$4 = 1.856 + r + 9$

$r = 4 - 1.856 - 9 = -6.856$

rが負の値になるのはおかしいので、問題文か図に誤りがあると判断します。ただし、選択肢の中で最も近いのは(2)の7Ωです。仮にr=7Ωとすると、A-B間の合成抵抗は $1.856 + 7 + 9 = 17.856 \Omega$ となり、4Ωとはかけ離れています。

選択肢の中から最も近いものを選ぶとすれば、r = 5Ωを仮定すると、A-B間の合成抵抗は $1.856 + 5 + 9 = 15.856 \Omega$ です。r = 9Ωを仮定すると、A-B間の合成抵抗は $1.856 + 9 + 9 = 19.856 \Omega$ です。r = 11Ωを仮定すると、A-B間の合成抵抗は $1.856 + 11 + 9 = 21.856 \Omega$ です。

以上の結果から、問題文または図に誤りがあると考えられます。

3. 最終的な答え

問題文または図に誤りがあるため、正確なrの値を求めることができません。