問題は、直線 $l$ を軸として図の半円を1回転させてできる立体の体積と表面積を求めることです。半円の半径は $10\mathrm{cm}$ です。回転させてできる立体は球です。

1. 問題の内容

問題は、直線 $l$ を軸として図の半円を1回転させてできる立体の体積と表面積を求めることです。半円の半径は $10\mathrm{cm}$ です。回転させてできる立体は球です。

2. 解き方の手順

まず、回転させてできる立体の形状を特定します。図から、半円を直線 $l$ を軸として1回転させると、半径 $10\mathrm{cm}$ の球ができることがわかります。

次に、球の体積と表面積の公式を適用します。

球の体積 $V$ は、半径を $r$ とすると、以下の式で表されます。

$$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$

球の表面積 $S$ は、半径を $r$ とすると、以下の式で表されます。

$$S = 4\pi r^2$$

半径 $r = 10\mathrm{cm}$ をそれぞれの公式に代入して、体積と表面積を計算します。

$$V = \frac{4}{3}\pi (10)^3 = \frac{4}{3}\pi (1000) = \frac{4000}{3}\pi \mathrm{cm}^3$$

$$S = 4\pi (10)^2 = 4\pi (100) = 400\pi \mathrm{cm}^2$$

3. 最終的な答え

体積: $\frac{4000}{3}\pi \mathrm{cm}^3$

表面積: $400\pi \mathrm{cm}^2$